Геометрия. 7–9 кл

Как работать с учебником

Раздел 1. Геометрические фигуры

Глава 1. Основные геометрические фигуры

1.1. Понятие геометрической фигуры

1.2. Отрезки и их длины

Глава 2. Углы

2.1. Углы на плоскости

2.2. Смежные углы

2.3. Что такое трёхгранный угол

2.4. Многогранные углы

Глава 3. Треугольники, многоугольники, многогранники

3.1. Треугольник. Свойства его сторон и углов

3.2. Многоугольники

3.3. Углы многоугольников. Правильные многоугольники

3.4. Знакомство с многогранниками

Глава 4. Пирамиды

4.1. Понятие пирамиды. Виды пирамид

4.2. Развёртки поверхностей пирамид

4.3. Общее представление о правильных многогранниках

4.4. Теорема Эйлера

Раздел 2. Изометрии и равенство фигур

Глава 5. Задачи на построение

5.1. Определения и некоторые свойства круглых фигур

5.2. Основные чертёжные инструменты и решение задач на построение

5.3. Понятие равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников

5.4. Другие признаки равенства треугольников

Глава 6. Изометрии

6.1. Поворот. Геометрические преобразования

6.2. Центральная симметрия. Изометрия

6.3. Центрально-симметричные фигуры и их свойства

Раздел 3. Взаимное расположение прямых

Глава 7. Пересекающиеся прямые

7.1. Понятие пересекающихся прямых. Вертикальные углы

7.2. Конус. Развёртка конуса

Глава 8. Перпендикулярные прямые

8.1. Перпендикулярность прямых

8.2. Построение перпендикулярных прямых

8.3. Высота треугольника

8.4. Осевая симметрия и её применение

8.5. Оси симметрии отрезка. Серединный перпендикуляр к отрезку

8.6. Оси симметрии некоторых круглых фигур

8.7. Оси симметрии угла и равнобедренного треугольника

8.8. Геометрические места точек

8.9. Перпендикуляр и наклонная

8.10. Касательная к окружности

Глава 9. Параллельные прямые

9.1. Понятие параллельности прямых

9.2. Параллельность прямых и центральная симметрия

9.3. Параллельность и перпендикулярность прямых

9.4. Аксиома параллельных. Построение параллельных прямых

9.5. Пересечение двух прямых секущей

9.6. Признаки параллельности прямых

9.7. Свойства параллельных прямых и секущей

9.8. Теорема о сумме углов треугольника

9.9. Свойства углов треугольников и многоугольников

9.10. Неевклидова геометрия

Глава 10. Параллелограмм, ромб, трапеция

10.1. Параллелограммы

10.2. Центр симметрии параллелограмма

10.3. Признаки параллелограмма

10.4. Обратные теоремы

10.5. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника

10.6. Ромб

10.7. Трапеция

Глава 11. Площади и объёмы

11.1. Знакомство с площадями фигур

11.2. Площадь прямоугольника. Площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда

11.3. Теорема Пифагора

11.4. Площадь треугольника

11.5. Площадь параллелограмма

11.6. Площадь трапеции и произвольного многоугольника

11.7. Знакомство с объёмами фигур

Раздел 4. Векторы

Глава 12. Параллельный перенос

12.1. Что такое параллельный перенос

12.2. Свойства параллельного переноса

12.3. Орнаменты, бордюры, паркеты

Глава 13. Векторы и операции с ними

13.1. Что такое вектор

13.2. Коллинеарные и компланарные векторы

13.3. Равенство векторов

13.4. Сложение векторов

13.5. Свойства операции сложения векторов на плоскости

13.6. Правило параллелепипеда для сложения векторов

13.7. Разность векторов

13.8. Операция умножения вектора на число и её свойства

13.9. Признак коллинеарности векторов

13.10. Разложение вектора на составляющие

13.11. Применение векторов для решения задач

Раздел 5. Подобие и гомотетия

Глава 14. Подобие треугольников

14.1. Понятие подобных треугольников

14.2. Первый признак подобия треугольников

14.3. Другие признаки подобия треугольников

14.4. Свойства подобных многоугольников

Глава 15. Гомотетия

15.1. Понятие гомотетии

15.2. Свойства гомотетии

15.3. Гомотетии и изометрии

Раздел 6. Синус и косинус. Метрические соотношения в треугольнике

Глава 16. Синус и косинус

16.1. Центральные углы и дуги окружности

16.2. Определение синуса и косинуса

16.3. Синус и косинус острых углов в прямоугольном треугольнике

16.4. Тангенс и котангенс

Глава 17. Метрические соотношения в треугольнике

17.1. Решение треугольников. Теорема косинусов

17.2. Ещё одна формула для вычисления площади треугольника

17.3. Теорема синусов

Раздел 7. Вписанные и описанные многоугольники

Глава 18. Свойства и признаки вписанных и описанных многоугольников

18.1. Вписанные углы

18.2. Вписанные и описанные треугольники

18.3. Вписанные и описанные четырёхугольники

Глава 19. Правильные многоугольники

19.1. Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников

19.2. Построение правильных многоугольников

19.3. Формулы для вычисления стороны, периметра и площади правильного многоугольника

19.4. Длина окружности

19.5. Площадь круга

Ответы

Указатель аксиом

Указатель теорем

Указатель определений

Тематический указатель